يتم فصل شحنتين + 1 * 10 ^ -6 و -4 * 10 ^ -6 على مسافة 2 م. أين تقع النقطة الخالية؟

إجابة:

# # 2M من رسوم أقل و # # 4M من تهمة أكبر.

تفسير:

نحن نبحث عن النقطة التي تكون فيها القوة في تهمة الاختبار ، المقدمة بالقرب من التهمتين المعطاة ، صفر. عند نقطة الصفر ، فإن جذب شحنة الاختبار نحو واحدة من التهمتين المعنيتين سيكون مساويا للطرد من الشحنة المعطاة الأخرى.

سأختار نظام ا مرجعي ا واحد ا مع - المسؤول ، #Q _- #، في الأصل (x = 0) ، وشحنة + ، #Q _ + #، في س = + 2 م.

في المنطقة الواقعة بين الشحنتين ، سوف تنشأ خطوط المجال الكهربائي عند الشحن + وتنتهي عند الشحن. تذكر أن خطوط المجال الكهربائي تشير في اتجاه القوة على شحنة اختبار إيجابية. لذلك يجب أن تقع النقطة الفارغة للحقل الكهربائي خارج الشحنات.

نعلم أيض ا أن النقطة الفارغة يجب أن تكون أقرب إلى الشحن الأقل حتى يتم إلغاء الحجم #F prop (1 / r ^ 2) #- يتناقص كمربع فوق المسافة. وبالتالي فإن إحداثيات نقطة فارغة سيكون #x> +2 م #. ستكون النقطة التي يكون فيها المجال الكهربائي صفرا هي النقطة (النقطة الخالية) حيث تكون القوة في شحنة الاختبار صفرا.

باستخدام قانون Coulomb ، يمكننا كتابة تعبيرات منفصلة للعثور على القوة في تهمة اختبار ، # # q_t، بسبب التهمتين منفصلتين. قانون كولوم في صيغة الصيغة:

#F = k ((q_1) مرات (q_2)) / (r ^ 2) #

باستخدام ذلك لكتابة تعبيراتنا المنفصلة (انظر الفقرة أعلاه) للحصول على نقطة فارغة في x

# F_- = k ((q_t) مرات (q _-)) / (x ^ 2) #

ملاحظة ، أنا أستخدم #F_-# لتعيين القوة على تهمة الاختبار ، # # q_tبسبب الشحنة السلبية #Q _- #.

# F_ + = k ((q_t) مرات (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

القوات 2 على # # q_t، ويرجع ذلك بشكل فردي ل # q_- و q _ + #، يجب أن نصل إلى الصفر

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) مرات (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) مرة (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

الإلغاء عند الإمكان:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

توصيل قيم الشحن:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

بعض الإلغاء مرة أخرى ، وإعادة ترتيب ،

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

يمكن أن يتحول هذا إلى درجة تربيعية - ولكن يتيح لك جعل الأمر بسيط ا واتخاذ الجذر التربيعي لكل شيء ، مما يؤدي إلى:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

حل ل x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #