ما هو المنتج المتقاطع لـ [2 ، 5 ، 4] و [4،3،6]؟

إجابة:

# <2،5،4> xx <4،3،6> = <18 ، 4 ، -14> #

تفسير:

عبر المنتج من # <a_x، a_y، a_z> xx <b_x، b_y، b_z> # يمكن تقييمها على النحو التالي:

# {(c_x = a_yb_z-b_ya_z) ، (c_y = a_zb_x-b_za_x) ، (c_z = a_xb_y-b_xa_y):} #

#COLOR (أبيض) ("XXX") #إذا كنت تواجه مشكلة في تذكر ترتيب هذه المجموعات ، انظر أدناه

معطى

# {:(a_x، a_y، a_z)، (2،5،4):} # و # {:(b_x، b_y، b_z)، (4،3،6):} #

# c_x = 5xx6-3xx4 = 30-12 = 18 #

# c_y = 4xx4-6xx2 = 16-12 = 4 #

# c_z = 2xx3-4xx5 = 6-20 = -14 #

هذا هو "أدناه" المذكورة أعلاه (تخطي إذا لم تكن هناك حاجة)

إحدى طرق تذكر ترتيب مجموعات المنتجات المتقاطعة هي التعامل مع النظام كما لو أننا نحب حساب أ مقرر إلى عن على

شيء مثل:

#COLOR (أبيض) ("XXX") | (c_x، c_y، c_z)، (، =،)، (a_x، a_y، a_z)، (b_x، b_y، b_z) | #

للحصول على شيء مثل:

#COLOR (أبيض) ("XXX") c_x = + | (a_y ، a_z) ، (b_x ، b_z) | #

#color (أبيض) ("XXX") c_y = - | (a_x، a_z)، (b_x، b_z) | #

#COLOR (أبيض) ("XXX") c_z = + | (a_x، a_y)، (b_x، b_y) | #

لا تنس أن تتناوب بين العلامات وتذكر أن هذا مجرد مساعدة في الذاكرة وليس تقييم ا حقيقي ا!

ما هو المنتج المتقاطع لـ <0،8،5> و <-1 ، -1،2>؟

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

ما هو المنتج المتقاطع لـ [0،8،5] و [1،2 ، -4]؟

[0،8،5] xx [1،2، -4] = [-42،5، -8] يتم إعطاء المنتج المتبادل لـ vecA و vecB بواسطة vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn ، حيث تكون theta هي الزاوية الموجبة بين vecA و vecB ، و hatn هي وحدة متجه ذات اتجاه معطى بموجب قاعدة اليد اليمنى. بالنسبة إلى متجهات الوحدة hati و hatj و hatk في اتجاهات x و y و z على التوالي ، لون (أبيض) ((color (أسود) {hati xx hati = vec0} ، لون (أسود) {qquad hati xx hatj = hatk} ، اللون (أسود) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ، (اللون (أسود) {hatj xx hati = -hatk} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatj = vec0} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatk = hati}) ، (اللون (أسود) {hatk xx hati = hat

ما هو المنتج المتقاطع لـ [-1،0،1] و [0،1،2]؟

الناتج المتقاطع هو = 〈- 1،2 ، -1〉 يتم حساب المنتج المتقاطع باستخدام المحدد | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈- 1،0،1〉 و vecb = 〈0،1،2〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (-1،0،1)، (0،1،2) | = VECI | (0،1) ، (1،2) | -vecj | (-1،1) ، (0،2) | + فيك | (-1،0) ، (0،1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1،2، -1〉 = vecc Verification عن طريق القيام بمنتجات نقطتين 〈-1،2، -1〉. 〈- 1، 0،1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1،2، -1〉. 〈0،1،2〉 = 0 + 2-2 = 0 لذلك ، vecc عمودي على veca و vecb