ما هي الخطوط المقربة (الثقوب) والفتحة (الثقوب) ، إن وجدت ، من f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)؟

إجابة:

# F (خ) # لديه خط مقارب أفقي # ذ = 1 #، خط مقارب عمودي # س = -1 # وثقب في # س = 1 #.

تفسير:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (× + 1) #

مع الاستبعاد #x! = 1 #

مثل # ضعف -> + - س س # المصطلح # 2 / (x + 1) -> 0 #، وبالتالي # F (خ) # لديه خط مقارب أفقي #y = 1 #.

متى #x = -1 # قاسم # F (خ) # يساوي صفر ا ، لكن البسط غير صفري. وبالتالي # F (خ) # لديه خط مقارب عمودي #x = -1 #.

متى #x = 1 # كل من البسط والمقام # F (خ) # هي الصفر ، لذلك # F (خ) # غير معروف ويحتوي على ثقب في # س = 1 #. لاحظ أن #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # ويعرف. لذلك هذا هو التفرد القابلة للإزالة.