ما هو محور التماثل وقمة للرسم البياني y = x ^ 2 - 16x + 58؟

تتم كتابة شكل قمة المعادلة التربيعية مثل:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… إذا استطعنا إعادة كتابة المعادلة الأولية في هذا النموذج ، يمكن قراءة إحداثيات قمة الرأس مباشرة كـ (h، k).

يتطلب تحويل المعادلة الأولية إلى نموذج قمة الرأس مناورة "إكمال المربع" سيئة السمعة.

إذا فعلت ما يكفي من هذه ، تبدأ في اكتشاف الأنماط. على سبيل المثال ، -16 هي #2 * -8#و #-8^2 = 64#. لذلك إذا كنت تستطيع تحويل هذا إلى معادلة تبدو # x ^ 2 -16x + 64 #، سيكون لديك مربع مثالي.

يمكننا القيام بذلك عبر خدعة إضافة 6 وطرح 6 من المعادلة الأصلية.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… وبام. لدينا المعادلة في شكل قمة الرأس. a = 1 ، h = 8 ، k = -6 إحداثيات Vertex هي (8 ، -6)

يتم إعطاء محور التماثل بواسطة الإحداثي س في الرأس. بمعنى أن محور التناظر هو الخط العمودي عند x = 8.

من السهل دائم ا الحصول على رسم بياني للوظيفة باعتباره "فحص ا معقول ا".

رسم بياني {x ^ 2 - 16x + 58 -3.79 ، 16.21 ، -8 ، 2}

حظا سعيدا!