كيف تكتب معادلة من الدرجة الثانية مع تقاطع x: -3،2؛ النقطة: (3،6)؟

كيف تكتب معادلة من الدرجة الثانية مع تقاطع x: -3،2؛ النقطة: (3،6)؟
Anonim

إجابة:

استخدام اثنين من الخصائص التربيعية والجبر للعثور على المعادلة # ص = س ^ 2 + س 6 #.

تفسير:

إذا كانت المعادلة التربيعية لها حلول # س = A # و # س = ب #، ثم # س واحد = 0 # و # س-ب = 0 #. وعلاوة على ذلك ، يمكن كتابة من الدرجة الثانية # ص = ج (س-أ) (س-ب) #، أين # ج # هو بعض ثابت. السبب هو أنه إذا قمت بتعيين # ذ # يساوي #0#، لقد حصلت:

#C (س-أ) (س-ب) = 0 #

وهو نفس:

# (س-أ) (س-ب) = 0 #

وبالتالي فإن الحلول هي # س = A # و # س = ب # - وهذا بالضبط ما بدأنا به.

حسنا ، نظرية كافية - هيا بنا! قيل لنا أن # # س-التفاصيل هي #-3# و #2#و منذ # # س-التفاصيل هي نفس الأصفار ، # س = -3 # و # س = 2 # هي الحلول. بعد العملية من الأعلى ، يمكننا كتابة التربيعي على النحو التالي:

# ص = ج (س + 3) (س 2) #

لحل ل # ج #، نستخدم المعلومات الأخرى التي حصلنا عليها: النقطة #(3,6)#:

# ص = ج (س + 3) (س 2) #

# -> 6 = ج (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = ج (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> ج = 1 #

لذلك معادلة التربيعية هي:

# ذ = 1 (س + 3) (س 2) #

# -> ص = (س + 3) (س 2) = س ^ 2 + 3X-2X-6 = س ^ 2 + س 6 #