إجابة:
تفسير:
يعتمد معدل النمو باستخدام هذه الصياغة على:
لاحظ أن الفاصل الزمني ضروري لأية عمليات حسابية أخرى لذا يجب الإعلان عنه.
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
الفاصل الزمني هو: 2004-1962 منذ سنوات
اذا لدينا
باستخدام طريقة الاختصار ، قس م الرقم السفلي (المقام) إلى الرقم العلوي (البسط) ثم اضرب في 100 إعطاء:
سكان المدينة ينمو بمعدل 5 ٪ كل عام. كان عدد السكان في عام 1990 400000. ماذا سيكون عدد السكان الحالي المتوقع؟ في أي عام نتوقع أن يصل عدد السكان إلى 1،000،000؟
11 أكتوبر 2008. معدل النمو لسنوات n هو P (1 + 5/100) ^ n قيمة البداية لـ P = 400 000 ، في 1 يناير 1990. لذلك لدينا 400000 (1 + 5/100) ^ n لذلك نحن بحاجة إلى تحديد n لـ 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 قس م كلا الجانبين على 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 أخذ سجلات n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2.5 / ln 1.05 n = 18.780 سنة تقدم إلى 3 منازل عشرية ، لذلك ستكون السنة 1990 + 18.780 = 2008.78 ويبلغ عدد السكان مليون بحلول 11 أكتوبر 2008.
كان عدد سكان ديترويت بولاية ميشيغان 951300 في عام 2000. وقد شهدت ديترويت انخفاض عدد السكان بنسبة 1.4 ٪ سنويا منذ عام 2000. ما هو عدد السكان المتوقع لعام 2005 في ديترويت؟
886،548 يتم إعطاء الصيغة التي تصف تباين هذا السكان بواسطة: P = P_o * (1-i) ^ (Delta t) حيث P_0 هي المجموعة السكانية في وقت مرجعي (t_0) P هي المجموعة السكانية في وقت t حول t_0 i معدل النمو السكاني للدلتا t = t-t_0 هو الفرق بين وقت الاهتمام والوقت المرجعي في المشكلة P_0 = 951،300 i = -1.4٪ = - 0.014 Delta t = 2005-2000 = 5 So P = 951.300 * (1-،014) ^ 5 = 951300 * 0986 ^ 5 = 886548
يمكن وضع نموذج لسكان وينيموكا بولاية نيفادا بواسطة P = 6191 (1.04) ^ t حيث t هو عدد السنوات منذ 1990. ما كان عدد السكان في 1990؟ ما هي النسبة المئوية التي زاد عدد السكان فيها كل عام؟
حصلت على 4٪ في عام 1990 ، يمكن العثور على السكان من خلال تحديد t = 0 في المعادلة الخاصة بك: P = 6191 (1.04) ^ 0 = 6191 في عام 1991 ، نستخدم t = 1 ونحصل على: P = 6191 (1.04) ^ 1 = 6438.64 يمثل زيادة قدرها: 6438.64-6191 = 247.64 وهذا يمثل: 247.64 * 100/6191 = زيادة 4 ٪ من السكان من عام 1990.