ما هي الوظيفة الحقيقية (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (ie ^ (ix) + ie ^ (- ix)) تساوي؟

إجابة:

#tan (خ) #

تفسير:

# e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

وبالتالي:

# e ^ (ix) -e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) - i sin (x)) = 2i sin (x) #

و:

# e ^ (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) - i sin (x)) = 2 cos (x) #

وبالتالي:

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (ie ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin (x)) / (2i cos (x)) = sin (x) / cos (x) = tan (x) #