ما هي مساحة المثلث الذي تكون نقطته هي الإحداثيات (3،2) (5،10) و (8،4)؟

إجابة:

الرجوع إلى الشرح

تفسير:

الحل الأول

يمكننا استخدام صيغة هيرون التي تنص

مساحة المثلث مع الجانبين a، b، c تساوي

# S = الجذر التربيعي (ق (ق-أ) (ق-ب) (ق-ج)) # أين # ق = (أ + ب + ج) / 2 #

لا تستخدم الصيغة لإيجاد المسافة بين نقطتين

#A (x_A ، y_A) ، B (x_B ، y_B) #الذي

# (AB) = الجذر التربيعي ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

يمكننا حساب طول الجوانب بين النقاط الثلاث المعطاة

لنقول # أ (3،2) # # ب (5،10) #, #C (8،4) #

بعد ذلك ، نستبدل صيغة Heron.

الحل الثاني

نحن نعرف ذلك إذا # (x_1 ، y_1) ، (x_2 ، y_2) # و # (x_3، y_3) # هي رؤوس المثلث ، ثم تعطى مساحة المثلث بواسطة:

مساحة المثلث# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

لذلك مساحة المثلث الذي تكون رؤوسه #(3,2), (5,10), (8,4)# اعطي من قبل:

مساحة المثلث# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = القيمة المطلقة (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

إجابة:

#18#

تفسير:

الطريقة 1: هندسي

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

# ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

# المثلث ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

الطريقة 2: مالك الحزين الصيغة

باستخدام نظرية فيثاغورس يمكننا حساب أطوال جانبي #triangle ABC #

ثم يمكننا استخدام صيغة هيرون لمنطقة مثلث بالنظر إلى أطوال جوانبها.

بسبب عدد العمليات الحسابية المعنية (والحاجة إلى تقييم الجذر التربيعي) ، قمت بذلك في جدول بيانات:

مرة أخرى (لحسن الحظ) حصلت على إجابة #18# للمنطقة