مرتين مربع الأول مطروح من مربع الثاني هو -167 ، ما هي الأعداد الصحيحة اثنين؟

إجابة:

حتى لو افترضنا أن الأعداد الصحيحة موجبة ، فهناك عدد لا حصر له من الحلول لهذا السؤال. القيم الدنيا (الإيجابية) هي

#(11,12)#

تفسير:

إذا كان العدد الصحيح الأول هو # # س والعدد الصحيح هو # ذ #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#COLOR (أبيض) ("XXXX") #(من هنا فصاعد ا ، سأقصر إجابتي على القيم الإيجابية)

إذا # ذ # هو عدد صحيح

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # لبعض الأعداد الصحيحة #ك#

يمكننا تقييد بحثنا من خلال ملاحظة ذلك #ك# يجب أن تكون غريبة.

منذ # # س هو عدد صحيح

#COLOR (أبيض) ("XXXX") ## (ك ^ 2-167) / 2 # يجب أن يكون أيضا عدد صحيح

لسوء الحظ هناك الكثير من الحلول ل #ك# التي تلبي الشروط المذكورة:

# {:(k ، أولا ، ثاني ا) ، (11 ، ، 12،11) ، (15 ، ، 14 ، 15) ، (81 ، ، 58 ، 81) ، (101 ، ، 72،101) ، (475 ، 336،475) ، (591 ، ، 418،591):} #

هي القيم التي وجدت ل #K <1000 #

وكل هذه تلبي الشروط المحددة.

(… ونعم ، أنا أعلم # ك = ذ #).