تقع النقطة P في الربع الأول على الرسم البياني للخط y = 7-3x. من النقطة P ، يتم رسم العمودي على كل من المحور س والمحور ص. ما هي أكبر مساحة ممكنة للمستطيل تكونت بذلك؟

إجابة:

# 49/12 "وحدة. sq." #

تفسير:

سمح # م و ن # كن أقدام # # بوت من عند #P (س، ص) # إلى # # X- محور

و # # Y- محور، resp. ، أين ،

#P in l = (x، y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

إذا #O (0،0) # هل الأصل، لدينا ، #M (x، 0) و، N (0، y). #

وبالتالي ، فإن المنطقة أ من المستطيل # OMPN، # اعطي من قبل،

# A = OM * PM = xy ، "وباستخدام" (ast) ، A = x (7-3x). #

وهكذا، #ا# هي متعة. من # س، # لذلك دعونا نكتب ،

# أ (س) = س (7-3x) = 7X-3X ^ 2. #

إلى عن على #A_ (الحد الأقصى) ، (i) A '(x) = 0 ، و (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6،> 0. #

أيضا، #A '' (x) = - 6 ، "وهو بالفعل" <0. #

وفقا لذلك، #A_ (كحد أقصى) = A (7/6) = 7/6 {3/7 (7/6)} = 49 / 12. #

لذلك ، أكبر مساحة ممكنة من المستطيل # 49/12 "وحدة. sq." #

استمتع الرياضيات.