إجابة:
هناك خطوتان: (1) العثور على المنتج المتقاطع للمتجهات ، (2) تطبيع المتجه الناتج. في هذه الحالة ، الجواب هو:
تفسير:
ينتج عن المنتج المتقاطع لمتجهين متجه متعامد (في الزوايا اليمنى) لكليهما.
المنتج عبر اثنين من المتجهات
الخطوة الأولى هي العثور على المنتج المتقاطع:
هذا المتجه متعامد لكلا المتجهين الأصليين ، لكنه ليس متجه الوحدة. لجعله متجه ا للوحدة ، نحتاج إلى تطبيعه: قس م كل عنصر من مكوناته على طول المتجه.
متجه الوحدة متعامد إلى المتجهات الأصلية:
هذا هو متجه وحدة واحدة متعامد لكلا المتجهين الأصليين ، ولكن هناك متجه آخر - المتجه في الاتجاه المعاكس بالضبط. يؤدي تغيير علامة كل مكون ببساطة إلى إعطاء متجه ثانوي متعامد إلى المتجهات الأصلية.
(ولكن هذا هو الاتجاه الأول الذي يجب أن تقدمه كإجابة على اختبار أو مهمة!)
ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (i + j - k) و (i - j + k)؟
نحن نعلم أنه إذا كان vec C = vec A × vec B ثم vec C عمودي ا على كل من vec A و vec B ، إذن ، ما نحتاجه هو مجرد العثور على المنتج المتقاطع للمتجهين المعينين. لذلك ، (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) لذلك ، متجه الوحدة هو (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (3i + 2j - 3k) و (i - j + k)؟
Hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) متجه الوحدة متعامد مع المستوى الذي يحتوي على متجهين vec {A_ {}} و vec {B_ {}} هو: hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} الأوقات vec {B} |} vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}؛ qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}؛ vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k})؛ | vec {A _ {}} times vec {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}).
ما هو متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على (- 4 i - 5 j + 2 k) و (i + 7 j + 4 k)؟
وحدة الموجه = (1 / sqrt2009) 〈- 34،18، -23〉 نبدأ بحساب vecn vecn بشكل عمودي على المستوى. نفعل منتج ا متقاطع ا = ((veci، vecj، veck)، (- 4، -5،2)، (1،7،4)) = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) vecn = 〈- 34،18، -23〉 لحساب الوحدة المتجهة hatn hatn = vecn / ( vecn ) vecn = 〈-34،18، -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 hatn = (1 / sqrt2009) 〈- 34،18، -23〉 لنقم ببعض التدقيق عن طريق القيام بمنتج dot 〈-4، -5،2〉. 34 -34،18، -23〉 = 136-90-46 = 0 〈1،7،4〉. 〈- 34،18، -23〉 = - 34 + 126-92 = 0:. vecn عمودي على الطائرة