يبدو أن هناك العديد من الطرق لتحديد الوظيفة. يمكن لأي شخص أن يفكر في ست طرق على الأقل للقيام بذلك؟

إجابة:

وهنا بعض قبالة الجزء العلوي من رأسي …

تفسير:

1 - كمجموعة من الأزواج

وظيفة من مجموعة #ا# لمجموعة #ب# هي مجموعة فرعية #F# من # A xx B # مثل هذا لأي عنصر #a في A # هناك ما لا يقل عن زوج واحد # (أ ، ب) في F # لبعض العناصر # ب في ب #.

فمثلا:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

يحدد وظيفة من #{1, 2, 4}# إلى #{2, 4, 8}#

3 - كسلسلة من العمليات الحسابية

تسلسل الخطوات:

• اضرب ب #2#

• إضافة #1#

يحدد وظيفة من # # ZZ إلى # # ZZ (أو # # RR إلى # # RR) أي الخرائط # # س إلى # 2X + 1 #.

5 - بشكل متكرر

فمثلا:

# {(F (0) = 0) ، (F (1) = 1) ، (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "لـ" n> = 0 "):} #

يحدد وظيفة من # # NN إلى # # NN.

7 - وظيفة سمور مشغول

في ضوء لغة برمجة مجردة معبرة بما فيه الكفاية مع عدد محدد من الرموز ، حدد # F (ن) # كأكبر قيمة ممكنة مطبوعة بواسطة برنامج إنهاء للطول # ن #.

مثل هذه الوظيفة محددة بشكل جيد ولكن لا يمكن حسابها.

9 - كمجموع تسلسل لانهائي من الوظائف

على سبيل المثال ، وظيفة Weierstrass ، والتي تكون مستمرة في كل مكان ولكن لا يمكن تمييزها في أي مكان يمكن تحديدها على النحو التالي:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

أين # 0 <a <1 #, #ب# هو عدد صحيح إيجابي غريب و:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - كسلسلة قوة مع معاملات محددة بشكل متكرر

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

حيث المعاملات # # a_n يتم تحديدها بشكل متكرر.