زاويتان من المثلث لها زاويتان (5 pi) / 12 و (3 pi) / 8. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 8 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن للمثلث هو 32.8348

تفسير:

نظرا هي الزاويتين # (5pi) / 12 # و # (3pi) / 8 # والطول 12

الزاوية المتبقية:

# = pi - (((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 #

أفترض أن الطول AB (8) يقابل أصغر زاوية

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 8 / sin ((5pi) / 24) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) #

#b = (8 * sin ((5pi) / 12)) / sin ((5pi) / 24) = 12.6937 #

#c = (8 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 12.1411 #

أطول محيط ممكن للمثلث هو = (a + b + c) / 2 = (8 + 12.6937 + 12.1411) = 32.8348 #