ما هي صفر (ق) ل f (س) = 2X ^ 6 + س ^ 3 + 3؟

إجابة:

# F (خ) # لديه ستة أصفار معقدة والتي يمكن أن نجدها من خلال التعرف على ذلك # F (خ) # هو من الدرجة الثانية في # س ^ 3 #.

تفسير:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

باستخدام الصيغة التربيعية نجد:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

وبالتالي # F (خ) # لديه أصفار:

#x_ (1،2) = الجذر (3) ((- 1 + - i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3،4) = جذر أوميغا (3) ((- 1 + - i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5،6) = أوميغا ^ 2 الجذر (3) ((- 1 + - i sqrt (23)) / 4) #

أين #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # هو جذر مكعب مكعب البدائية للوحدة.