ما هو شكل قمة الرأس من y = (2x + 7) (3x-1)؟

إجابة:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

تفسير:

معطى: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

شكل قمة الرأس من القطع المكافئ من هذا النوع هو:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

نحن نعلم أن "a" في شكل قمة الرأس هي نفس المعامل # الفأس ^ 2 # في شكل قياسي. يرجى ملاحظة المنتج من المصطلحات الأولى من الحدين:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

وبالتالي، # أ = 6 #. البديل 6 عن "a" في المعادلة 2:

#y = 6 (س س) ^ 2 + ك "3" #

تقييم المعادلة 1 في #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# ص = 7 (-1) #

# ص = -7 #

تقييم المعادلة 3 في # x = 0 و y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6 س ^ 2 + ك "4" #

تقييم المعادلة 1 في #x = 1 #:

# ص = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# ص = (9) (2) #

# ص = 18 #

تقييم المعادلة 3 في # س = 1 # و # ص = 18 #:

# 18 = 6 (ساعة واحدة) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2 س + س ^ 2) + ك #

# 18 = 6-12 س + 6 س ^ 2 + ك "5" #

اطرح المعادلة 4 من المعادلة 5:

# 25 = 6-12 ساعة

# 19 = -12h #

# س = -19 / 12 #

استخدم المعادلة 4 للعثور على قيمة k:

# -7 = 6 س ^ 2 + ك #

# ك = -6 س ^ 2-7 #

# ك = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

# ك = -529 / 24 #

استبدل هذه القيم بالمعادلة 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #