ما هو شكل قمة الرأس y = (x + 4) (2x-1) (x-1)؟

إجابة:

شيء مثل:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

تفسير:

كثير الحدود المعطى هو مكعب ، وليس من الدرجة الثانية. لذلك لا يمكننا اختصارها إلى "شكل قمة الرأس".

ما هو مثير للاهتمام القيام به هو العثور على مفهوم مماثل للمكعبات.

من أجل التربيعية ، نكمل المربع ، ومن ثم نجد مركز تناظر القطع المكافئ.

بالنسبة للمكعبات ، يمكننا أن نقوم باستبدال خطي "لاستكمال المكعب" للعثور على مركز المنحنى المكعب.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (أبيض) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (أبيض) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (أبيض) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (أبيض) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

وبالتالي:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (أبيض) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

من هذا يمكننا أن نقرأ أن مركز التماثل المكعب في #(-5/6, 418/27)# والمضاعف #2# يخبرنا أنه هو في الأساس ضعف حاد # س ^ 3 # (على الرغم من أن المصطلح الخطي يطرح ثابت #91/6# من المنحدر).

رسم بياني {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0.2) = 0 -6.13 ، 3.87 ، -5 ، 40}

بشكل عام ، يمكننا استخدام هذه الطريقة للحصول على وظيفة مكعب في النموذج:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

أين #ا# هو مضاعف يشير إلى انحدار المكعب مقارنة ب # س ^ 3 #, # م # هو المنحدر في نقطة الوسط و # (ح ، ك) # هي النقطة المركزية.