زاويتان من المثلث لهما زاويتان pi / 4 و pi / 3. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 6 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن للمثلث هو 21.5447

تفسير:

معطى #: / _ A = pi / 4 ، / _B = (pi) / 3 #

# / _C = (pi - pi / 4 - (pi) / 3) = (5pi) / 12 #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن ننظر في الجانب المقابل للزاوية الأصغر.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 6 / sin (pi / 4) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) #

#:. b = (6 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) = 8.1962 #

#c = (6 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = 7.3485 #

أطول محيط ممكن #P = 6 + 8.1962 + 7.3485 = 21.5447 #