زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 الجذر التربيعي {4 + 2 sqrt2} #

تفسير:

اتركه # Delta ABC #, # الزاوية A = {3 pi} / 8 #, # الزاوية B = pi / 2 # بالتالي

# الزاوية C = pi- الزاوية A- الزاوية B #

# = pi- {3 بي} / 8- بي / 2 #

# = { بي} / 8 #

لأقصى محيط للمثلث ، يجب أن نفكر في الجانب المحدد من الطول #4# هو الأصغر أي الجانب # ج = 4 # هو عكس أصغر زاوية # الزاوية C = pi / 8 #

الآن ، باستخدام شرط الجيب في # Delta ABC # على النحو التالي

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin (pi / 2)} = frac {4} { sin ({ pi} / 8)} #

# a = frac {4 sin ({3 pi} / 8)} { sin (pi / 8)} #

# ل= 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = frac {4 sin ({ pi} / 2)} { sin (pi / 8)} #

# ب = 4 الجذر التربيعي {4 + 2 sqrt2} #

وبالتالي ، الحد الأقصى للمحيط ممكن من # مثلث ABC # ويرد على النحو

# أ + ب + ج #

# = 4 (sqrt2 + 1) +4 الجذر التربيعي {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 الجذر التربيعي {4 + 2 sqrt2} #