ما هي الخطوط المقربة (الثقوب) والفتحة (الثقوب) ، إن وجدت ، من f (x) = x / (x ^ 3-x)؟

إجابة:

ثقوب 0

الخطوط المقاربة الرأسية #+-1#

المقاربون الأفقي 0

تفسير:

يتم إنشاء خط مقارب عمودي أو ثقب بواسطة نقطة تساوي فيها المجال الصفر ، أي # س ^ 3 س = 0 #

# ضعف (س ^ 2-1) = 0 #

ذلك إما # س = 0 # أو # س ^ 2-1 = 0 #

# س ^ 2-1 = 0 # وبالتالي # ضعف = + - 1 #

يتم إنشاء مقارب أفقي حيث لا يلغي الجزء العلوي والسفلي من الكسر. بينما تكون الحفرة عندما يمكنك الإلغاء.

وبالتالي #COLOR (الحمراء) س / (اللون (الأحمر) س (س ^ 2-1)) = 1 / (س ^ 2-1) #

كذلك # # س يعبر خارج 0 هو مجرد ثقب. في حين أن # س ^ 2-1 # بقايا #+-1# مقاربين

بالنسبة للخطوط المقاربة الأفقية ، يحاول المرء إيجاد ما يحدث عندما تقترب x من اللانهاية أو اللانهاية السلبية وما إذا كانت تميل إلى قيمة y محددة.

للقيام بذلك ، قس م كل من البسط ومقام الكسر بأعلى قوة # # س في المقام

#limxtooo (س / (س ^ 3)) / (س ^ 3 / س ^ 3-س / س ^ 3) = limxtooo (1 / (س ^ 2)) / (1-1 / س ^ 2) = (1 / (س س ^ 2)) / (1-1 / س س ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

للقيام بذلك علينا أن نعرف قاعدتين

# limxtooox ^ 2 = س س #

و

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 إذا كانت n> 0 #

لحدود اللانهاية السلبية علينا أن نجعل كل ذلك # # س إلى # # -x

# limxtooo = -x / (- س ^ 3 + س) = (- س / (س ^ 3)) / (- س ^ 3 / س ^ 3 + س / س ^ 3) = limxtooo (-1 / (خ ^ 2)) / (- 1 + 1 / س ^ 2) = (- 1 / (س س ^ 2)) / (- 1 + 1 / س س ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

وبالتالي فإن الخط المقارب الأفقي مع اقتراب x # + - س س # هو 0