ما هي الزاوية بين <-3،9 ، -7> و <4 ، -2،8>؟

إجابة:

# theta ~ = 2.49 # راديان

تفسير:

ملاحظة: الملاك بين متجهين غير صفرين ش و الخامس، أين # 0 <= theta <= pi # هو تعريف باسم

#vec u = <u_1 ، u_2 ، u_3> #

#vec v = <v_1 ، v_2 ، v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

بينما: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || ش || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

الخطوة 1: دع

#vec u = <-3 ، 9 ، -7> # و

#vec v = <4، -2، 8> #

الخطوة 2: دعنا نجد # اللون (الأحمر) (u * v) #

#color (red) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = اللون (الأحمر) (- 86) #

الخطوه 3: دعنا نجد #COLOR (الأزرق) (|| ش ||) #

#vec u = <-3 ، 9 - 7> #

#color (blue) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = الجذر التربيعي (9 + 81 + 49) #

# = اللون (الأزرق) (sqrt139) #

الخطوة 4 دعنا نجد #COLOR (البنفسجية) (|| الخامس ||) #

#vec v = <4، -2، 8> #

#color (purple) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = اللون (الأرجواني) (sqrt84) #

الخطوة 5. اسمح له باستبداله بالصيغة المذكورة أعلاه ، والعثور عليها # # ثيتا

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = اللون (الأحمر) (- 86) / ((اللون (الأزرق) sqrt (139)) اللون (الأرجواني) ((sqrt84)) #

#cos theta = اللون (الأحمر) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # راديان

** ملاحظة: هذا بسبب #u * v <0 #