ما هي الخطوط المقربة (ق) والثقب (ق) ، إن وجدت ، من f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)؟

إجابة:

# F (س) = الخطيئة ((بيكسل) / 2) / (س ^ 3-2x ^ 2 + س) # لديه ثقب في # س = 0 # وخط مقارب عمودي في # س = 1 #.

تفسير:

# F (س) = الخطيئة ((بيكسل) / 2) / (س ^ 3-2x ^ 2 + س) = الخطيئة ((بيكسل) / 2) / (س (س ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((بيكسل) / 2) / (س (س-1) ^ 2) #

بالتالي #Lt_ (X-> 0) و (س) = Lt_ (X-> 0) الخطيئة ((بيكسل) / 2) / (س (س-1) ^ 2) #

= # بي / 2Lt_ (X-> 0) الخطيئة ((بيكسل) / 2) / (((بيكسل) / 2) (خ-1) ^ 2) #

= #Lt_ (X-> 0) الخطيئة ((بيكسل) / 2) / ((بيكسل) / 2) xxLt_ (X-> 0) 1 / (س-1) ^ 2 = بي / 2xx1xx1 = بي / 2 #

من الواضح أنه في # س = 0 #، لم يتم تعريف الوظيفة ، على الرغم من أن لها قيمة # بي / 2 #، وبالتالي فقد ثقب في # س = 0 #

وعلاوة على ذلك فقد مقارب عمودي في # س 1 = 0 # أو # س = 1 #

رسم بياني {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75 ، 11.25 ، -2.44 ، 7.56}