ما هو الجذر التربيعي 190؟

إجابة:

#190# لا يوجد لديه عوامل مربع ، لذلك #sqrt (190) # لا تبسيط.

يمكن تقريبه كـ:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

تفسير:

الجذر التربيعي لل #190# هو الرقم غير السلبي # # س مثل ذلك # x ^ 2 = 190 #.

إذا كنا عامل #190# ثم نجد:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

وبالتالي #190# لا يوجد لديه عوامل مربعة ونتيجة لذلك لا يمكن تبسيطها.

يمكننا استخدام طريقة كتابة Newton Raphson لإيجاد تقريبات منطقية أفضل على التوالي للعدد غير المنطقي #sqrt (190) #.

دع التقريب الأول يكون # a_0 = 14 #، منذ #14^2 = 196# قريب جدا

يمكننا استخدام الصيغة التالية للحصول على تقريب أفضل:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

أين # ن = 190 # هو الرقم الذي نحاول إيجاد الجذر التربيعي له.

انظر: كيف تجد الجذر التربيعي 28؟ لطريقة أسهل قليلا للقيام بذلك. للبساطة هنا ، سأستخدم الصيغة الكلاسيكية أعلاه.

ثم:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #