تحدد المعادلة x ^ 2 + y ^ 2 = 25 الدائرة عند الأصل ونصف قطرها 5. الخط y = x + 1 يمر عبر الدائرة. ما هي النقطة (النقاط) التي يتقاطع فيها الخط مع الدائرة؟

إجابة:

هناك 2 نقاط التقاطع: # أ = (- 4، -3) # و # B = (3، 4) #

تفسير:

لمعرفة ما إذا كان هناك أي نقاط تقاطع يجب حل نظام المعادلات بما في ذلك معادلات الدائرة والخط:

# {(س ^ 2 + ص ^ 2 = 25)، (ص = س + 1):} #

إذا كنت بديلا # س + 1 # إلى عن على # ذ # في المعادلة الأولى تحصل على:

# س ^ 2 + (س + 1) ^ 2 = 25 #

# س ^ 2 + س ^ 2 + 2X + 1 = 25 #

# 2X ^ 2 + 2X-24 = 0 #

يمكنك الآن تقسيم كلا الجانبين على #2#

# س ^ 2 + س 12 = 0 #

# دلتا = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# دلتا = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (دلتا) = 7 #

# X_1 = (- 7/1) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

الآن يتعين علينا استبدال القيم المحسوبة لـ # # س للعثور على القيم المقابلة ل # ذ #

# y_1 = X_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

الإجابة: هناك نقطتان من نقطة التقاطع: #(-4;-3)# و #(3;4)#