كيف يمكنك العثور على نصف قطر الدائرة باستخدام المعادلة x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0؟

إجابة:

معادلة الدائرة في شكل قياسي هو # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 هو مربع نصف القطر. لذلك يجب أن يكون نصف القطر 5 وحدات. أيضا ، وسط الدائرة هو (4 ، 2)

تفسير:

لحساب نصف القطر / المركز ، يجب علينا أولا تحويل المعادلة إلى النموذج القياسي. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

حيث (h، k) هو المركز و r هو نصف قطر الدائرة.

سيكون الإجراء للقيام بذلك هو إكمال المربعات لـ x و y ، ونقل الثوابت إلى الجانب الآخر.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

لإكمال المربعات ، خذ معامل المصطلح مع الدرجة الأولى ، قس مه على 2 ثم ضعه في مربع. أضف الآن هذا الرقم وطرح هذا الرقم. هنا ، معامل المصطلحات مع درجة 1 ل x و y هي (-8) و (-4) على التوالي. وبالتالي يجب أن نضيف ونطرح 16 لإكمال مربع x وكذلك إضافة وطرح 4 لإكمال مربع y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

لاحظ أن هناك 2 كثير الحدود من النموذج # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

اكتبها في شكل # (أ - ب) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 تعني (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

هذا هو النموذج القياسي. لذلك يجب أن يكون 25 مربع من دائرة نصف قطرها. هذا يعني أن نصف القطر هو 5 وحدات.