ما عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب الأرقام في الرقم 6759957؟

إجابة:

#'630'#

تفسير:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "بشكل عام عندما نرتب عناصر n ، حيث يوجد k مختلف" #

# "العناصر التي تحدث في كل مرة" n_i "مرات ، لـ" i = 1،2 ، … ، k "، ثم نحن" #

#"يملك"#

# (ن!) / ((N_1)! (n_2)! … (n_k)!) #

# "إمكانيات ترتيبها." #

# "لذلك نحن بحاجة إلى حساب عدد مرات حدوث العناصر:" #

# "هنا لدينا 7 عناصر: اثنان 579 وواحد 6 ، لذلك" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "إمكانيات" #

# "هذا ما يسمى معامل متعدد الحدود." #

# "الفلسفة الكامنة وراء ذلك بسيطة. سيكون لدينا طرق n ل" #

# "ترتيبها إذا كانت مختلفة ، ولكن العناصر متطابقة" #

# "يمكن ترتيبها بطرق" n_i! "، دون التأثير على النتيجة" #

# "لذلك نقسم كل" (n_i)!

يحتوي الرقم 36 على الخاصية التي يمكن تقسيمها بواسطة الرقم في الموضع ، لأن الرقم 36 مرئي ا في 6. والرقم 38 لا يحتوي على هذه الخاصية. كم عدد الأرقام بين 20 و 30 لديها هذه الخاصية؟

22 قابلة للقسمة على 2. و 24 قابلة للقسمة على 4. 25 قابلة للقسمة على 5. 30 للقسمة على 10 ، إذا كان ذلك مهم ا. هذا عن ذلك - ثلاثة بالتأكيد.

باستخدام الأرقام من 0 إلى 9 ، كم عدد الأرقام المكونة من 3 أرقام بحيث يمكن أن يكون الرقم فردي ا وأكبر من 500 ويمكن تكرار الأرقام؟

250 رقما إذا كان الرقم هو ABC ، إذن: بالنسبة إلى A ، هناك 9 احتمالات: 5،6،7،8،9 بالنسبة لـ B ، كل الأرقام ممكنة. هناك 10 لـ C ، هناك 5 احتمالات. 1،3،5،7،9 وبالتالي فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من 3 أرقام هو: 5xx10xx5 = 250 ويمكن أيض ا تفسير ذلك على النحو التالي: يوجد 1000،3 أرقام من 000 إلى 999 نصفهم يتراوح من 500 إلى 999 وهو ما يعني 500. نصف هؤلاء من الغريب والنصف متساويان. وبالتالي ، 250 أرقام.

في الحالة التي يكون فيها أخذ الأرقام 123456 كم عدد الأرقام التي يمكن أن تتشكل باستخدام 3 أرقام مع عدم تكرار الأرقام هل هذا هو التقليب أو الجمع؟

توليفة متبوعة بالتقليب: 6C_3 X 3P_3 = 120 يمكن اختيار 3 من 6 في 6C_3 = (6X5X4) / (1X2X3) = 20 طريقة. من كل اختيار يتكون من 3 أرقام مميزة ، يمكن ترتيب الأرقام ، بشكل مختلف ، في 3P_3 = 3X2X1 = 6 طرق. لذلك ، فإن عدد الأرقام المكونة من 3 وحدات يكون = المنتج 20X6 = 120.