لماذا نحصل على عدد صحيح موجب عند ضرب عدد صحيح سالب؟

إجابة:

استخدم توزيعة الضرب على الجمع وخصائص الحساب الأخرى لإظهار …

تفسير:

الجمع والضرب من الأعداد الصحيحة لها خصائص مختلفة ، والمعروفة باسم البديهيات. سأستخدم الاختزال # # AA "للجميع" ، # # EE "يوجد" #:# "بحيث" على النحو التالي:

هناك هوية مضافة #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

إضافة تبديلية:

#AA a، b "" a + b = b + a #

الجمع بين الجمعيات:

#AA a، b، c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

جميع الأعداد الصحيحة لها معكوس تحت الإضافة:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

هناك هوية مضاعفة #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

الضرب تبديلي:

#AA a ، b "" a * b = b * a #

الضرب اقتران:

#AA a، b، c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

الضرب اليسار واليمين التوزيع على الجمع:

#AA a، b، c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a، b، c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

نحن نستخدم التدوين #-ا# لتمثيل معكوس المضاف لـ #ا# والتدوين # على بعد ب # كما اختصار ل # أ + (- ب) #.

لاحظ أن ارتباط الإضافة يعني أنه يمكننا أن نكتب بشكل لا لبس فيه:

# أ + ب + ج #

باستخدام اصطلاح PEMDAS الذي يتم فيه الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين ، يمكننا تجنب كتابة المزيد من الأقواس مع إبقاء الأمور غامضة.

ثم نجد:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (أبيض) ((- a) (- b)) = ab #

حتى إذا # أ ، ب # هي إيجابية وأنت المحتوى # # أ ب هو أيضا إيجابي ، ثم # (- a) * (- b) = ab # هو أيضا إيجابي.