لماذا عامل المعادلات التربيعية؟ + مثال

إجابة:

لأنه يخبرك ما هي جذور المعادلة ، أي أين # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #، والتي غالبا ما يكون شيء مفيد أن نعرف.

تفسير:

لأنه يخبرك ما هي جذور المعادلة ، أي أين # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #، والتي غالبا ما يكون شيء مفيد أن نعرف.

فكر في الأمر إلى الوراء - ابدأ بمعرفة أن الكمية # # س هو صفر في مكانين ، #ا# و #ب#. ثم اثنين من المعادلات التي تصف # # س هي # س-A = 0 # و # س-B = 0 #. اضربهم مع ا:

# (خ-A) (خ-B) = 0 #

هذه معادلة من الدرجة الثانية.

اضرب للخارج للحصول على المعادلة غير المؤكدة:

# س ^ 2- (A + B) س + AB = 0 #

لذلك عندما يتم تقديمك معادلة من الدرجة الثانية ، أنت تعرف أن معامل # # س المصطلح هو سالبة لمجموع الجذور والمعامل الثابت هو نتاج لهم. هذه المعرفة عادة ما تكون مساعدة في معرفة ما إذا كان يمكنك بسهولة عامل من الدرجة الثانية. فمثلا:

# س ^ 2-11x + 30 = 0 #

الآن نريد رقمين يضيفان إلى +11 واضربهما على 30 ؛ الإجابات هي 5 و 6 ، ونحن نرى بعد محاولة قليلة ، لذلك عوامل مثل # (خ 5) (س 6) = 0 #.

إجابة:

من خلال تحديد عامل الضرب أولا ثم تطبيق صفر ، يمكننا حل المعادلة التربيعية.

تفسير:

واحدة من خصائص #0# هل هذا:

"أي شيء مضروبا في #0# مساوي ل #0#'

لذلك ، إذا كان لدينا معادلة حيث:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, ثم بسبب خاصية الضرب لل #0#، سنعرف أن واحد ا على الأقل من العوامل التي يتم ضربها يجب أن يكون مساوي ا #0#.

لأننا لا نستطيع أن نعرف أي واحد هو #0#، ونحن نعتبر كل بدوره بدوره #0#.

#:. a = 0 "أو" b = 0 "أو" c = 0 "" أو "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

ومع ذلك ، هذا صحيح فقط للعوامل.

لذلك لتطبيق هذا المفهوم في حل معادلة من الدرجة الثانية (أو المكعبية أو الرباعية ، إلخ) ، ابدأ بالتعامل مع العوامل للعثور على العوامل.

ثم دع كل عامل يساوي #0# وحل للعثور على القيم المحتملة للمتغير.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # لا فائدة في هذا النموذج:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # جعله يساوي #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # عاملين تتضاعف لإعطاء #0#

دع كل واحد متساوي #0#

إذا # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

إذا # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

من خلال تحديد عامل الضرب أولا ثم تطبيق صفر ، يمكننا حل المعادلة التربيعية.