دع D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 حيث a و b أعداد صحيحة موجبة متعاقبة و c = ab. كيف سوف تظهر أن sqrtD هو عدد صحيح إيجابي غريب؟

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

صناعة # ل= ن # و #b = n + 1 # واستبدال في

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

الذي يعطي

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

لكن

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

وهو مربع عدد صحيح فردي