ما هو المنتج المتقاطع لـ (2i -3j + 4k) و (i + j -7k)؟

إجابة:

# 17i + 18j + 5K #

تفسير:

عبر المنتج من ناقلات # (2I-3J + 4K) # & # (ط + ي-7K) # ويرد باستخدام طريقة محددة

# (2I-3J + 4K) مرات (ط +-ي 7K) = 17i + 18j + 5K #

إجابة:

المتجه هو #= 〈17,18,5〉#

تفسير:

يتم احتساب المنتج المتقاطع لمتجهين باستخدام المحدد

# | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | #

أين # veca = <د، ه، و> # و # vecb = <ز، ح، ط> # هي ناقلات 2

لدينا هنا # veca <= 2، -3،4> # و # vecb = <1،1، -7> #

وبالتالي،

# | (veci، vecj، veck)، (2، -3،4)، (1،1، -7) | #

# = VECI | (-3،4) ، (1 ، -7) | -vecj | (2.4) ، (1 ، -7) | + فيك | (2 ، -3) ، (1،1) | #

# = VECI ((- 3) * (- 7) - (4) * (1)) - vecj ((2) * (- 7) - (4) * (1)) + فيك ((2) * (1) - (- 3) * (1)) #

# = <17،18،5> = vecc #

التحقق عن طريق القيام 2 نقطة المنتجات

#〈17,18,5〉.〈2,-3,4〉=(17)*(2)+(18)*(-3)+(5)*(4)=0#

#〈17,18,5〉.〈1,1,-7〉=(17)*(1)+(18)*(1)+(5)*(-7)=0#

وبالتالي،

# # vecc عمودي على # # veca و # # vecb

ما هو المنتج المتقاطع لـ <0،8،5> و <-1 ، -1،2>؟

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

ما هو المنتج المتقاطع لـ [0،8،5] و [1،2 ، -4]؟

[0،8،5] xx [1،2، -4] = [-42،5، -8] يتم إعطاء المنتج المتبادل لـ vecA و vecB بواسطة vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn ، حيث تكون theta هي الزاوية الموجبة بين vecA و vecB ، و hatn هي وحدة متجه ذات اتجاه معطى بموجب قاعدة اليد اليمنى. بالنسبة إلى متجهات الوحدة hati و hatj و hatk في اتجاهات x و y و z على التوالي ، لون (أبيض) ((color (أسود) {hati xx hati = vec0} ، لون (أسود) {qquad hati xx hatj = hatk} ، اللون (أسود) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ، (اللون (أسود) {hatj xx hati = -hatk} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatj = vec0} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatk = hati}) ، (اللون (أسود) {hatk xx hati = hat

ما هو المنتج المتقاطع لـ [-1،0،1] و [0،1،2]؟

الناتج المتقاطع هو = 〈- 1،2 ، -1〉 يتم حساب المنتج المتقاطع باستخدام المحدد | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈- 1،0،1〉 و vecb = 〈0،1،2〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (-1،0،1)، (0،1،2) | = VECI | (0،1) ، (1،2) | -vecj | (-1،1) ، (0،2) | + فيك | (-1،0) ، (0،1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1،2، -1〉 = vecc Verification عن طريق القيام بمنتجات نقطتين 〈-1،2، -1〉. 〈- 1، 0،1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1،2، -1〉. 〈0،1،2〉 = 0 + 2-2 = 0 لذلك ، vecc عمودي على veca و vecb