ما هو النموذج القياسي لـ y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)؟

إجابة:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

تفسير:

يوضح الفحص البصري للمعادلة أنها دالة مكعبة (هناك 3 × لكل منها الأس 1). ومن هنا نعرف أن الشكل القياسي للمعادلة يجب أن يظهر بهذه الطريقة:

#y = الفأس ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

عموما في حل هذه الأنواع من الأسئلة ، فإن النهج المحتمل هو توسيع المعادلة. في بعض الأحيان قد يبدو هذا مملا خاصة بالنسبة للمعادلات الأطول ولكن مع قليل من الصبر ، ستتمكن من الوصول إلى الإجابة. بالطبع سيكون من المفيد أيض ا أن تعرف الشروط التي يجب توسيعها أولا لجعل العملية أقل تعقيد ا.

في هذه الحالة ، يمكنك اختيار المصطلحين اللذين ترغب في توسيعهما أولا. لذلك يمكنك القيام بأي مما يلي

*الخيار 1

#y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x -4) (2x - 1) #

أو

*الخيار 2

#y = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> إعادة ترتيب الشروط

#y = (4x ^ 2 -1) (3x - 4) #

لاحظ أنه في الخيار 2 منتج # (2x + 1) (2x - 1) # يتبع النمط العام لل # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #. في هذه الحالة ، يكون المنتج أقصر وأبسط من المنتج الأول. لذلك ، على الرغم من أن كلا الخيارين سوف يقودك إلى الإجابة النهائية نفسها ، إلا أنه سيكون من الأسهل والأسهل بالنسبة لك اتباع الإجابة الثانية.

متابعة الحل من الخيار 2

#y = (4x ^ 2 - 1) (3x - 4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

ولكن إذا كنت لا تزال تختار القيام بالحل الأول المشار إليه أعلاه …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… لا يزال ينتج نفس الإجابة النهائية