اجعل G مجموعة ومجموعة H groupG. أثبت أن coset الصحيح الوحيد لـ H في G هو روتين G هو H نفسه.؟

إجابة:

بافتراض أن السؤال (كما هو موضح بالتعليقات) هو:

سمح # G # كن مجموعة و #H leq G #. تثبت أن coset الصحيح الوحيد ل # H # في # G # هذا هو مجموعة فرعية من # G # هو # H # بحد ذاتها.

تفسير:

سمح # G # كن مجموعة و #H leq G #. لعنصر #g in G #، coset الصحيح من # H # في # G # يعرف ب:

# => Hg = {hg: h in H} #

لنفترض ذلك #Hg leq G #. ثم عنصر الهوية #e in Hg #. ومع ذلك ، نحن نعرف ذلك بالضرورة #e in H #.

منذ # H # هو coset الصحيح ويجب أن يكون إما اثنين من الكتل اليمنى متطابقة أو منفصلة ، يمكن أن نستنتج # ح = زئبق #

=================================================

في حال لم يكن هذا الأمر واضح ا ، دعنا نجرب دليل ا على إزالة الرموز.

سمح # G # كن مجموعة ودع # H # كن مجموعة فرعية من # G #. لعنصر # ز # ينتمي إلى # G #، مكالمة # # زئبق coset الصحيح من # H # في # G #.

دعونا نفترض أن coset الصحيح # # زئبق هي مجموعة فرعية من # G #. ثم عنصر الهوية # ه # ينتمي إلى # # زئبق. ومع ذلك ، نحن نعرف بالفعل أن عنصر الهوية # ه # ينتمي إلى # H #.

يجب أن يكون إما اثنين من كوزيت الحق متطابقة أو منفصلة. منذ # H # هو coset الصحيح ، # # زئبق هو coset الصحيح ، وكلاهما يحتوي # ه #، لا يمكن أن تكون مفككة. بالتالي، # H # و # # زئبق يجب أن تكون متطابقة ، أو # ح = زئبق #