ما هي المساحة السطحية للهرم 11 سم ارتفاع قاعدته مثلث متساوي الأضلاع مع محيط 62 سم؟ عرض العمل.

إجابة:

´# 961 / قدم مربع (3) سم ^ 2 ~ = 554.834 سم ^ 2 #

تفسير:

لفهم أفضل الرجوع إلى الأرقام أدناه

نحن نتعامل مع 4 وجوه الصلبة ، أي رباعي الاسطح.

الاتفاقيات (انظر الشكل 1)

اتصلت

• # ح # ذروة رباعي الاسطح ،
• # س "" # الارتفاع المائل أو ارتفاع الوجوه المائلة ،
• # ق # كل جانب من جوانب المثلث متساوي الأضلاع من قاعدة رباعي الاسطح ،
• # ه # كل من حواف المثلثات مائلة عندما لا # ق #.

هناك أيضا

• # ذ #، ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع من قاعدة رباعي الاسطح ،
• و # # س، apothegm من هذا المثلث.

محيط #triangle_ (ABC) # يساوي 62 ، ثم:

# ق = 62/3 #

في الشكل 2 ، يمكننا أن نرى ذلك

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => # ص = (ق / 2) * 1 / (الجذر التربيعي (3) / 3) = 31 / إلغاء (3) * إلغاء (3) / الجذر التربيعي (3) = 31 / الجذر التربيعي (3) ~ = 17،898 #

وبالتالي

#S_ (triangle_ (ABC)) = (ل * ذ) / 2 = (62/3 * 31 / الجذر التربيعي (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 #

وذلك

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# ق ^ 2 = 2X ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3X ^ 2 = ق ^ 2 # => # س = ق / الجذر التربيعي (3) = 62 / (3sqrt (3) #

في الشكل 3 ، يمكننا أن نرى ذلك

# ه ^ 2 = س ^ 2 + ح ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # ه = الجذر التربيعي (7111) / (3sqrt (3)) #

في الشكل 4 ، يمكننا أن نرى ذلك

# ه ^ 2 = ح "" ^ 2+ (ق / 2) ^ 2 #

# س "" "^ 2 = ه ^ 2- (ق / 2) ^ 2 = (الجذر التربيعي (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

# س "" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11،932 #

مساحة مثلث مائل واحد

#S _ (مثلث "مائل") = (s * h "'") / 2 = (62/3 * 62 / (3sqrt (3))) / 2 = 1922 / (9sqrt (3)) ~ = 123.296 #

ثم المساحة الإجمالية هي

# S_T = S_ (مثلث_ (ABC)) + 3 * S _ (مثلث "مائل") = 961 / (3sqrt (3)) + 1922 / (3sqrt (3)) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 سم ^ 2 #