ما هو حجم الكرة الأكبر إذا كانت أقطار اثنين من الكرات في نسبة 2: 3 ومجموع أحجامها 1260 متر مكعب؟

أنه #972# متر مكعب

صيغة حجم المجالات هي:

# V = (4/3) * باي * ص ^ 3 #

لدينا المجال #ا# والكرة #ب#.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

كما نعلم ذلك # r_A / r_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# r_B = 3r_A / 2 #

الآن سد العجز # # r_B إلى # # V_B

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

لذلك يمكننا الآن أن نرى ذلك # # V_B هو #(3/4)*(9/2)# مرات أكبر من # # V_A

حتى نتمكن من تبسيط الأشياء الآن:

#V_A = ك #

#V_B = (27/8) ك #

كما نعرف #V_A + V_B = 1260 #

# ك + (27 كيلو) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

# ك = 288 #

#ك# كان حجم #ا# وكان الحجم الكلي #1260#. لذا حجم الكرة الأكبر هو #1260-288=972#