حل عدم المساواة a ^ (2x) ^a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) a ^ (2) <0 للجميع a RR_ + بدون {1}؟

إجابة:

# "نريد حل مشكلة عدم المساواة:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0؛ qquad qquad a في RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0؛ #

# "لاحظ - التعبير على اليسار يمكن أن يؤخذ في الحسبان !!!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0؛ #

# "الكمية" a ^ x "إيجابية دائم ا ، لأن" a "موجبة ، و" #

# "يستخدم كأساس للتعبير الأسي:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"always postive"} <0؛ #

# "ناتج العاملين على الجانب الأيسر من" #

# "أعلاه عدم المساواة هو سلبي. العامل الصحيح هو دائما" #

# "إيجابي. وبالتالي ، يجب أن يكون العامل الأيسر سالب ا دائم ا." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0؛ #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2؛ #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "وبالتالي فإن مجموعة من الحلول لعدم المساواة ، في تدوين الفاصل ،" #

# "هو:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "مجموعة الحلول" = (-و ، 2). #