ما هو المنتج المتبادل لـ [2، -1،2] و [3، -1،2]؟

إجابة:

المنتج الصليب هو # (0I + 2J + 1K) # أو #<0,2,1>#.

تفسير:

تعطى ناقلات # ش # و #الخامس#، المنتج المتقاطع لهذين المتجهين ، # # uxxv اعطي من قبل:

أين

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) فيك #

قد تبدو هذه العملية معقدة إلى حد ما ولكن في الواقع ليست سيئة للغاية بمجرد تعطلها.

لدينا ناقلات #<2,-1,2># و #<3,-1,2>#

هذا يعطي # # 3xx3 مصفوفة في شكل:

للعثور على المنتج المتقاطع ، تخيل أولا التستر على #أنا# العمود (أو فعل ذلك في الواقع إذا كان ذلك ممكنا) ، واتخاذ المنتج العرضي لل # ي # و #ك# الأعمدة ، على غرار ما تستخدمه الضرب المتقاطع مع النسب. في اتجاه عقارب الساعة ، بدء ا من الرقم في أعلى اليسار ، اضرب الرقم الأول بخطه المائل ، ثم قم بطرح منتج الرقم الثاني وقطري من هذا المنتج. هذا هو الجديد الخاص بك #أنا# مكون.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

الآن تخيل التستر # ي # عمود. على غرار ما سبق ، خذ المنتج المتقاطع لـ #أنا# و #ك# الأعمدة. ومع ذلك ، هذه المرة ، أيا كانت إجابتك ، فسوف تضاعفها #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

وأخيرا ، تخيل التستر #ك# عمود. الآن ، خذ المنتج المتقاطع لـ #أنا# و # ي # الأعمدة.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

وبالتالي ، فإن المنتج الصليب هو # (0I + 2J + 1K) # أو #<0,2,1>#.