كيف تجد قمة الرأس المكافئ: y = x ^ 2 + 2x + 2؟

إجابة:

قنة: #(-1,1)#

تفسير:

هناك طريقتان لحل هذا:

طريقة 1: تحويل إلى نموذج Vertex

يمكن تمثيل نموذج Vertex كـ # ص = (س-ح) ^ 2 + ك #

أين النقطة # (ح، ك) # هو قمة الرأس.

للقيام بذلك ، يجب أن نكمل الساحة

# ص = س ^ 2 + 2X + 2 #

أولا ، يجب أن نحاول تغيير الرقم الأخير بطريقة ما

حتى نتمكن من عامل الشيء بأكمله

#=># يجب أن نهدف ل # ص = س ^ 2 + 2X + 1 #

لجعلها تبدو وكأنها # ص = (س + 1) ^ 2 #

إذا لاحظت ، والفرق الوحيد بين الأصل # ص = س ^ 2 + 2X + 2 # وعامل قادر # ص = س ^ 2 + 2X + 1 # هو ببساطة تغيير #2# إلى #1#

بما أننا لا نستطيع تغيير 2 إلى 1 بشكل عشوائي ، فيمكننا إضافة 1 وطرح 1 إلى المعادلة في نفس الوقت للحفاظ على توازنها.

لذلك نحن نحصل … # ص = س ^ 2 + 2X + 1 + 2-1 #

تنظيم… # ص = (س ^ 2 + 2X + 1) + 1/2 #

أضف مثل المصطلحات.. 2-1 = 1 # ص = (س ^ 2 + 2X + 1) + 1 #

عامل!:) # ص = (س + 1) ^ 2 + 1 #

الآن مقارنة ذلك # ص = (س-ح) ^ 2 + ك #

يمكننا أن نرى أن قمة الرأس ستكون #(-1,1)#

-----.:.-----

الطريقة 2: محاور التماثل

ويمثل محور التناظر من المعادلة التربيعية الملقب بارابولا # ضعف = {- ب} / {} # 2A عندما تعطى # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #

الآن في هذه الحالة من # ص = س ^ 2 + 2X + 2 #, يمكننا تحديد ذلك # ل= 1 #, # ب = 2 #و # ج = 2 #

توصيل هذا في # س = -b / {} # 2A

نحن نحصل #-2/{2*1}=-2/2=-1#

وبالتالي فإن النقطة × من قمة الرأس ستكون #-1#

للعثور على نقطة ذ من قمة الرأس كل ما يتعين علينا القيام به هو سد العجز # س = -1 # العودة إلى # ص = س ^ 2 + 2X + 2 # معادلة

سوف نحصل على: #Y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

تبسيط: # ذ = 1-2 + 2 = 1 #

وبالتالي فإن النقطة y من القمة ستكون #1#

مع هاتين المعلمتين ، # (س، ص) #

قد يصبح #(-1,1)# التي ستكون قمة الخاص بك:)