قل (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 فما هي قيم c و d؟

إجابة:

الحلول الوحيدة في الأعداد الصحيحة غير السالبة هي:

# (أ ، ب ، ج ، د) = (0 ، 0 ، 1 ، 0) #

و:

# (أ ، ب ، ج ، د) = (0 ، 0 ، 0 ، 1) #

تفسير:

ما لم تكن هناك قيود إضافية على #ا ب ت ث# ما وراء ما قيل لنا في السؤال ثم حول كل ما يمكننا قوله هو:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

لذلك يمكن أن تحل ل # ج # مثل:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

أو ل #د# مثل:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

إذا #ا ب ت ث# هي جميع الأعداد الصحيحة ثم نحن نبحث عن اثنين من المربعات عدد صحيح التي تختلف من قبل #1#. الزوج الوحيد هو #1, 0#.

وبالتالي نجد:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

وبالتالي:

# c + d = + -1 #

لذلك يمكننا أن نكتب:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

بدلا من ذلك ، إذا #ا ب ت ث# جميع الأعداد الصحيحة غير السالبة ، وهذا يقلل من مجموعة الحلول الممكنة من أجل:

# (a، b، c، d) in {(0، 0، 1، 0)، (0، 0، 0، 1)} #