ما هو شكل قمة الرأس من y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16؟

إجابة:

#color (blue) ("هكذا شكل قمة الرأس" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

تفسير:

يمكنك بسهولة الذهاب الخطأ في هذا واحد. هناك القليل من التفاصيل التي يمكن بسهولة النظر.

سمح #ك# كن ثابت ا حتى الآن

معطى:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (blue) ("أنشئ معادلة شكل قمة الرأس") #

اكتب باسم:# "" y = 1/5 (x ^ 2-اللون (الأخضر) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (brown) ("لاحظ أن" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

النظر في # 15/7 "من" 15/7 × #

تطبيق# 1 / 2xx15 / 7 = اللون (أحمر) (15/14) #

في هذه المرحلة ، لن يكون الجانب الأيمن مساويا لـ y. سيتم تصحيح هذا في وقت لاحق

في (2) بديلا # اللون (الأحمر) (15/14) "لـ" اللون (الأخضر) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2-color (red) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

مسح ال # # س من عند # 15 / 14X #

# 1/5 (س ^ (اللون (البنفسجي) (2)) - 15/14) -16 #

تأخذ السلطة (فهرس) من #COLOR (أرجواني) (2) # خارج القوس

# 1/5 (x-15/14) ^ (اللون (أرجواني) (2)) - 16 "" لون (بني) ("لاحظ أن الخطأ يأتي من" 15/14 #

#color (brown) ("هذا لا يزال غير متساو بعد مع y") #

أضف القيمة الثابتة لـ #COLOR (أحمر) (ك) #

# 1/5 (خ-15/14) ^ (اللون (البنفسجي) (2)) - 16 + اللون (الأحمر) (ك) #

#color (أخضر) ("الآن يساوي" y) #

# ص = 1/5 (س-15/14) ^ 2-16 + اللون (الأحمر) (ك) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("لتحديد قيمة" k) #

لو كنا لتوسيع قوس وضرب في #1/5# سيكون لدينا قيمة اضافية لل # 1 / 5XX (-15/14) ^ 2 #. ثابت #ك# هو مواجهة هذا عن طريق إزالته.

#color (brown) ("دعني أريك ما أقصده. قارن المعادلة (1) إلى (3)") #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" y "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = Cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) + 45/196 -cancel (16) + ك #

# => 0 = 45/196 + ك #

# => اللون (الأحمر) (ك = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

لذلك تصبح المعادلة (3):

# ص = 1/5 (س-15/14) ^ 2-16color (أحمر) (- 45/196) #………(3)

# ص = 1/5 (س-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (blue) ("هكذا شكل قمة الرأس" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟

في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل

باستخدام نموذج الرأس ، كيف يمكنك حل المتغير أ ، مع النقاط (3،1) قمة الرأس و (5،9)؟

تعتمد الإجابة على ما تنويه المتغير a إذا كانت قمة الرأس (hatx، haty) = (3،1) ونقطة أخرى على القطع المكافئ (x، y) = (5،9) ثم يمكن أن يكون شكل vertex اللون المكتوب (أبيض) ("XXXXX") y = m (x-hatx) ^ 2 + haty والتي ، (x ، y) مضبوطة على (5،9) ، تصبح لون (أبيض) ("XXXXX") 9 = m (5-3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) وشكل الرأس هو y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 الخيار 1: (خيار أقل احتمالا ، لكن ممكن) يكون نموذج الرأس في بعض الأحيان مكتوب باللون (أبيض) ("XXXXX") y = m (xa) ^ 2 + b وفي هذه الحالة يكون اللون (أبيض) ("XXXXX") a = 3 الخيار 2: عادة ما يتم كتابة النموذج القياسي المعمم لمقطع القطع المكافئ اللون (أبيض) (&

ما هو شكل قمة الرأس من القطع المكافئ المعطى قمة الرأس (41،71) والأصفار (0،0) (82،0)؟

سيكون النموذج vertex هو -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 يتم تقديم المعادلة الخاصة بنموذج vertex بواسطة: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ، حيث يقع الرأس عند النقطة (h ، ك) لذا ، باستبدال الرأس (41،71) عند (0،0) ، نحصل على ، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لذا فإن نموذج الرأس يكون f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.