زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (8 ، 2) و (4 ، 3). إذا كانت مساحة المثلث 9 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

#color (indigo) ("جوانب مثلث Isosceles هي" 4.12 ، 4.83 ، 4.83 #

تفسير:

#A (8،2) ، B (4،3) ، A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4.12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4.12 = 4.37 #

#a = b = sqrt ((4.12 / 2) ^ 2 + 4.37 ^ 2) = 4.83 #

إجابة:

قاعدة # الجذر التربيعي {17} # والجانب المشترك #sqrt {1585-1568}. #

تفسير:

هم القمم ، وليس الزوايا. لماذا لدينا نفس الصيغة السيئة للسؤال من جميع أنحاء العالم؟

نظرية أرخميدس تقول إذا # A و B و C # هي مربع جوانب مثلث المنطقة # # S، ثم

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

لمثلث متساوي الساقين ، # أ = ب.

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

لسنا متأكدين مما إذا كان الجانب المعطى هو #ا# (الجانب المكرر) أو # C # (القاعدة). دعونا نعمل بها في كلا الاتجاهين.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# أ = 1585/68 #

إذا بدأنا مع # A = 17 # ثم

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C - C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

لا توجد حلول حقيقية لذلك.

نستنتج لدينا قاعدة # الجذر التربيعي {17} # والجانب المشترك #sqrt {1585-1568}. #