هناك 15 طالبا. 5 منهم من الفتيان و 10 منهم من الفتيات. إذا تم اختيار 5 طلاب ، فما احتمال وجود صبيان على الأقل؟

إجابة:

Reqd. غالبا.# = P (A) = 567/1001 #.

تفسير:

سمح #ا# يكون الحدث الذي ، في اختيار #5# الطلاب، على الأقل #2# الأولاد هناك.

ثم ، هذا الحدث #ا# يمكن أن يحدث في ما يلي #4# لا يعتمدوا على بعض الحالات: =

حالة 1):

بالضبط #2# الأولاد من #5# و #3# الفتيات (= 5 طلاب - 2 أولاد) خارج #10# يتم اختيار. هذا يمكن القيام به في # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # طرق.

الحالة (2): =

بالضبط # # 3B بعيدا عن المكان # # 5B & # # 2G بعيدا عن المكان # # 10G.

عدد الطرق# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

الحالة (3): =

بالضبط # # 4B & # 1G #، لا. من الطرق# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

الحالة (4): =

بالضبط # # 5B & # # 0G (لا ز) ، لا. من الطرق# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

لذلك ، المجموع لا. من النتائج المواتية لحدوث الحدث # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

أخيرا، #5# الطلاب من #15# يمكن اختيار في # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # طرق. ، وهو مجموع لا. من النتائج.

ومن هنا ، المطلوب. غالبا.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

استمتع الرياضيات.

إجابة:

احتمال لا يقل عن 2 فتيان = P (2 فتيان و 3 فتيات) + (3 فتيان و 2 فتيات) + (4 فتيان وفتاة واحدة) + (5 فتيان و 0 فتاة)#=0.5663#

تفسير:

#p_ (2 أولاد و 3 بنات) = (C (5،2) ×× (C (10،3))) / ((C (15،5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 أولاد وفتاتان) = (C (5،3) xx (C (10،2))) / ((C (15،5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 أولاد وفتاة) = (C (5،4) xx (C (10،1))) / ((C (15،5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 أولاد و 0 فتاة) = (C (5،5) xx (C (10،0))) / ((C (15،5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

احتمال لا يقل عن 2 فتيان = P (2 فتيان و 3 فتيات) + (3 فتيان و 2 فتيات) + (4 فتيان وفتاة واحدة) + (5 فتيان و 0 فتاة)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#