K هو رقم حقيقي يلبي الخاصية التالية: "لكل 3 أرقام موجبة ، a ، b ، c ؛ إذا كانت a + b + c K ثم abc K" هل يمكنك العثور على أكبر قيمة لـ K؟

إجابة:

# K = 3sqrt (3) #

تفسير:

إذا وضعنا:

# a = b = c = K / 3 #

ثم:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

وبالتالي:

# K ^ 2 <= 27 #

وبالتالي:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

اذا كان لدينا # أ + ب + ج <= 3sqrt (3) # ثم يمكننا أن نقول أن القضية # ل= ب = ج = الجذر التربيعي (3) # يعطي الحد الأقصى لقيمة ممكن من # حروف #:

على سبيل المثال ، إذا كنا إصلاح #c in (0 ، 3sqrt (3)) # واسمحوا #d = 3sqrt (3) -c #، ثم:

# a + b = d #

وبالتالي:

#abc = a (d-a) c #

#color (أبيض) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (أبيض) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (أبيض) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

التي لها أقصى قيمة عندما # ل= د / 2 # و # ب = د / 2 #، ذلك حين # ل= ب #.

وبالمثل إذا كنا إصلاح #ب#، ثم نجد أن الحد الأقصى هو متى # ل= ج #.

وبالتالي الحد الأقصى لقيمة # حروف # يتحقق عندما # ل= ب = ج #.

وبالتالي # K = 3sqrt (3) # هي القيمة القصوى الممكنة # أ + ب + ج # مثل ذلك #abc <= K #