إجابة:
المجال هو # 3، س س) # لدينا مجموعة هو # (- oo ، 1 #
تفسير:
لنلق نظرة على وظيفة الوالدين: #sqrt (خ) #
مجال #sqrt (خ) # انه من #0# إلى # س س #. يبدأ من صفر لأنه لا يمكننا أخذ الجذر التربيعي لرقم سالب وأن نكون قادرين على رسمه. #sqrt (-x) # يعطينا # # isqrtx، وهو رقم وهمي.
مدى ال #sqrt (خ) # انه من #0# إلى # س س #
هذا هو الرسم البياني لل #sqrt (خ) #
الرسم البياني {ص = الجذر التربيعي (س)}
إذن ، ما هو الفرق بين # # sqrtx و # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
حسن ا ، لنبدأ #sqrt (س 3) #. ال #-3# هو التحول الأفقي ، لكنه إلى حق ليس اليسار. حتى الآن مجالنا ، بدلا من من # 0، oo) #، هو # 3، oo) #.
الرسم البياني {ص = الجذر التربيعي (س 3)}
لنلق نظرة على بقية المعادلة. ماذا يكون ال #+1# فعل؟ حسن ا ، تحو ل المعادلة إلى وحدة واحدة. هذا لا يغير نطاقنا ، وهو في الاتجاه الأفقي ، لكنه يغير نطاقنا. بدلا من # 0، oo) #لدينا مجموعة الآن # 1 ، oo) #
الرسم البياني {ص = الجذر التربيعي (س 3) +1}
الآن دعونا نرى عن ذلك #-2#. هذا هو في الواقع عنصرين ، #-1# و #2#. دعونا نتعامل مع #2# أول. كلما كانت هناك قيمة موجبة أمام المعادلة ، فهي a عامل التمدد العمودي.
هذا يعني ، بدلا من الحصول على هذه النقطة #(4, 2)#، أين #sqrt (4) #
يساوي #2#، الآن لدينا #sqrt (2 * 4) # يساوي #2#. لذلك ، فإنه يغير كيف الرسم البياني لدينا تبدو ، ولكن ليس المجال أو النطاق.
الرسم البياني {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
الآن لدينا ذلك #-1# لكى تتعامل مع. سالب في مقدمة المعادلة يعني refection عبر # # س-محور. لن يغير هذا نطاقنا ، لكن نطاقنا ينتقل # 1 ، oo) # إلى # (- oo ، 1 #
الرسم البياني {ص = -2sqrt (س 3) +1}
لذلك ، مجالنا النهائي هو # 3، س س) # لدينا مجموعة هو # (- oo ، 1 #
