ما المعادلة هي y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 أعيد كتابتها في شكل قمة الرأس؟

إجابة:

# ص = 2 (س + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

تفسير:

هذا قليلا من سؤال متستر. ليس من الواضح على الفور أن هذه عبارة عن قطع مكافئ ، ولكن "شكل قمة الرأس" هو شكل من أشكال المعادلة على وجه التحديد لأحد. إنه قطع مكافئ ، تكشف نظرة فاحصة ، إنه محظوظ … إنه نفس الشيء مثل "إكمال المربع" - نريد المعادلة في النموذج # أ (س-ح) ^ 2 + ك #.

للوصول إلى هناك من هنا ، قمنا أولا بضرب القوسين ، ثم جمع المصطلحات ، ثم تقسيمها لإنشاء # س ^ 2 # معامل 1:

# 1 / 2Y = س ^ 2 + 7X + 25/2 #

ثم نجد شريحة مربعة تعطينا الصحيح # # س معامل في الرياضيات او درجة. لاحظ أنه بشكل عام

# (س + ن) ^ 2 = س ^ 2 + 2N + ن ^ 2 #

لذلك نحن نختار # ن # أن يكون نصف لدينا القائمة # # س معامل ، أي #7/2#. ثم نحن بحاجة إلى طرح خارج # ن ^ 2 = 49/4 # التي قدمناها. وبالتالي

# 1 / 2Y = (س + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (س + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

ضرب مرة أخرى من خلال الحصول على # ذ #:

# ص = 2 (س + 7/2) ^ 2 + 1/2 #