ما هو المنتج المتقاطع لـ [2 ، 5 ، 4] و [-1 ، 2 ، 2]؟

إجابة:

عبر المنتج من # <2،5،4> و <-1،2،2> # هو # (2I-8J + 9K) # أو #<2,-8,9>#.

تفسير:

تعطى ناقلات # ش # و #الخامس#، المنتج المتقاطع لهذين المتجهين ، # ش # س #الخامس# اعطي من قبل:

حيث ، بحكم ساروس ،

تبدو هذه العملية معقدة إلى حد ما ولكن في الواقع ليست سيئة للغاية بمجرد تعطلها.

لدينا ناقلات #<2,5,4># و #<-1,2,2>#

هذا يعطي مصفوفة في شكل:

للعثور على المنتج المتقاطع ، تخيل أولا التستر على #أنا# العمود (أو فعل ذلك في الواقع إذا كان ذلك ممكنا) ، واتخاذ المنتج العرضي لل # ي # و #ك# الأعمدة ، على غرار ما تستخدمه الضرب المتقاطع مع النسب. في اتجاه عقارب الساعة ، بدء ا من الرقم في أعلى اليسار ، اضرب الرقم الأول بخطه المائل ، ثم قم بطرح منتج الرقم الثاني وقطري من هذا المنتج. هذا هو الجديد الخاص بك #أنا# مكون.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2I #

الآن تخيل التستر # ي # عمود. على غرار ما سبق ، خذ المنتج المتقاطع لـ #أنا# و #ك# الأعمدة. ومع ذلك ، هذه المرة ، أيا كانت إجابتك ، فسوف تضاعفها #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8J #

وأخيرا ، تخيل التستر #ك# عمود. الآن ، خذ المنتج المتقاطع لـ #أنا# و # ي # الأعمدة.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9K #

وبالتالي ، فإن المنتج الصليب هو # (2I-8J + 9K) # أو #<2,-8,9>#.

ما هو المنتج المتقاطع لـ <0،8،5> و <-1 ، -1،2>؟

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

ما هو المنتج المتقاطع لـ [0،8،5] و [1،2 ، -4]؟

[0،8،5] xx [1،2، -4] = [-42،5، -8] يتم إعطاء المنتج المتبادل لـ vecA و vecB بواسطة vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn ، حيث تكون theta هي الزاوية الموجبة بين vecA و vecB ، و hatn هي وحدة متجه ذات اتجاه معطى بموجب قاعدة اليد اليمنى. بالنسبة إلى متجهات الوحدة hati و hatj و hatk في اتجاهات x و y و z على التوالي ، لون (أبيض) ((color (أسود) {hati xx hati = vec0} ، لون (أسود) {qquad hati xx hatj = hatk} ، اللون (أسود) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ، (اللون (أسود) {hatj xx hati = -hatk} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatj = vec0} ، اللون (أسود) {qquad hatj xx hatk = hati}) ، (اللون (أسود) {hatk xx hati = hat

ما هو المنتج المتقاطع لـ [-1،0،1] و [0،1،2]؟

الناتج المتقاطع هو = 〈- 1،2 ، -1〉 يتم حساب المنتج المتقاطع باستخدام المحدد | (veci، vecj، veck)، (d، e، f)، (g، h، i) | حيث 〈d و e و f〉 و 〈g و h و i〉 هما المتجهان هنا ، لدينا veca = 〈- 1،0،1〉 و vecb = 〈0،1،2〉 لذلك ، | (veci، vecj، veck)، (-1،0،1)، (0،1،2) | = VECI | (0،1) ، (1،2) | -vecj | (-1،1) ، (0،2) | + فيك | (-1،0) ، (0،1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1،2، -1〉 = vecc Verification عن طريق القيام بمنتجات نقطتين 〈-1،2، -1〉. 〈- 1، 0،1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1،2، -1〉. 〈0،1،2〉 = 0 + 2-2 = 0 لذلك ، vecc عمودي على veca و vecb