ما هو نطاق ومجال y = 1 / x ^ 2؟ + مثال

إجابة:

نطاق: # mathbb {R} setminus {0 } #

نطاق: # mathbb {R} ^ + = (0 ، infty) #

تفسير:

• نطاق: النطاق هو مجموعة النقاط (في هذه الحالة ، الأرقام) التي يمكن أن نعطيها كمدخل للدالة. يتم تحديد القيود بواسطة القواسم (التي لا يمكن أن تكون صفرية) ، وحتى الجذور (التي لا يمكن إعطاء أرقام سالبة تمام ا) ، واللوغاريتمات (التي لا يمكن إعطاء أرقام غير موجبة). في هذه الحالة ، لدينا قاسم فقط ، لذلك دعونا نتأكد من أنه ليس صفرا.

القاسم هو # س ^ 2 #و # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

لذلك ، المجال هو # mathbb {R} setminus {0 } #

• نطاق: النطاق هو مجموعة جميع القيم التي يمكن أن تصل إليها الوظيفة ، مع إعطاء مدخلات مناسبة. فمثلا، #1/4# بالتأكيد ينتمي إلى مجموعة النطاق ، لأن # س = 2 # تعطي مثل هذا الإخراج:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

بادئ ذي بدء ، لاحظ أن هذه الوظيفة لا يمكن أن تكون سلبية ، لأنها تقسيم ينطوي #1# (وهو أمر إيجابي) و # س ^ 2 # (وهو أمر إيجابي ، كذلك).

لذلك ، فإن النطاق هو على الأكثر # mathbb {R} ^ + = (0 ، infty) #

ويمكننا أن نثبت أنه في الواقع # mathbb {R} ^ + #: أي رقم موجب # # س يمكن أن يكتب كما # 1 / ((1 / س)) #. الآن ، أعط الوظيفة #sqrt (1 / س) # كمدخلات ، وانظر ماذا يحدث:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

لقد أثبتنا أن عدد إيجابي تعسفي # # س يمكن الوصول إليها بواسطة الوظيفة ، شريطة إعطاء مدخلات كافية.