ما رأيك في ذلك؟ كيف تثبت ذلك؟ أو هذا ليس صحيحا

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

على افتراض أن السؤال يدور حول

#S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # سوف نثبت ذلك باستخدام الحث المحدود.

1) # S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 #

2) الآن على افتراض ذلك #S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # نحن لدينا

3) #S_ (n + 1) = sum_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) + 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 #

وبالتالي يمكننا أن نستنتج ذلك

#S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 ، forall NN ^ + #

ملحوظة

# 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + n) (2 + 3 n) (4 + 3 ن))> 0 #

#lim_ (n-> oo) S_n = log_e 3 #