كيف أثبت هذا؟ سرير (خ) (1-جتا (2X)) = الخطيئة (2X)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2X #

# = 2sinx * cosx = = sin2x RHS #

إجابة:

ج#COLOR (اللون الأرجواني) (بعد التمديد (خ) (1-جتا (2X)) = الخطيئة (2X) #

تفسير:

#color (أخضر) (NB: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (أخضر) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (خ) (1-جتا (2X)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2 دقيقة ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

منذ

#sin (2x) = 2sinxcosx #

بالتالي،

#color (قرمزي) (cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

إجابة:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

تفسير:

تحول # # cotx إلى الذنوب وجيب التمام مع الهوية

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

منعطف أو دور # # sin2x من حيث مضاعف واحد من # # س باستخدام صيغة زاوية مزدوجة

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

توسيع الأقواس

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

باستخدام واحدة من صيغة زاوية مزدوجة لجيب التمام

# cos2x = 1-2sinx #

استبدل

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2X)) / sinx = 2cosxsinx #

توسيع الأقواس

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2X) / sinx = 2cosxsinx #

أضف الكسور

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2X) / sinx = 2cosxsinx #

إلغاء # # cosx

# (إلغاء (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2X) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ إلغاء (2) س) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

إجابة:

# "انظر الشرح" #

تفسير:

# "باستخدام الهويات المثلثية" اللون (الأزرق) "#

# • اللون (الأبيض) (خ) cotx = cosx / sinx #

# • اللون (أبيض) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "و" sin2x = 2sinxcosx #

# • اللون (الأبيض) (خ) الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X = 1 #

# "النظر في الجانب الأيسر" #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2X-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2X) #

# = cosx / sinx (2 (1-جتا ^ 2X)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2X) #

# = # 2sinxcosx

# = sin2x = "الجانب الأيمن" rArr "تم التحقق منه" #