إجابة:
#(1/5, 11/5)#
تفسير:
دعنا نوسع كل ما لدينا ونرى ما نعمل عليه:
#Y = - (2X-1) ^ 2X ^ 2-2x + 3 #
وسعت # (2X-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
توزيع السلبية
# ذ = -4x ^ 2 + 4x و-1-س ^ 2-2x + 3 #
الجمع بين مثل شروط
# ذ = -5x ^ 2 + 2X + 2 #
الآن ، دعنا نعيد كتابة النموذج القياسي إلى شكل قمة الرأس. للقيام بذلك ، نحن بحاجة إلى اكمل المربع
# ذ = -5x ^ 2 + 2X + 2 #
عامل السلبي #5#
# ص = -5 (س ^ 2-2 / 5X-05/02) #
الآن نأخذ المدى المتوسط (#2/5#) وتقسيمها #2#. هذا يعطينا #1/5#. الآن نحن مربعه ، والذي يعطينا #1/25#. الآن لدينا القيمة التي سوف تعطينا مربع مثالي. نضيف #1/25# إلى المعادلة لكن لا يمكننا إدخال قيمة جديدة بشكل عشوائي في هذه المعادلة! ما يمكننا القيام به هو إضافة #1/25# ثم اطرحه #1/25#. بهذه الطريقة ، لم نغير فعلا قيمة المعادلة.
اذا لدينا # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (اللون (الأحمر) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
أعد كتابة كمربع مثالي
# ص = -5 ((خ-05/01) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
الجمع بين الثوابت
# ص = -5 ((خ-05/01) ^ 2-11 / 25) #
تتضاعف #-11/25# بواسطة #-5# لإزالة أحد الأقواس
# ص = -5 (س 1/5) ^ 2 + 05/11 #
الآن لدينا المعادلة في شكل قمة الرأس.
من هنا ، يمكننا معرفة قمة الرأس بسهولة شديدة:
# ص = -5 (xcolor (الأزرق) (- 1/5)) ^ 2 + اللون (الأخضر) (05/11) #
يعطينا # (- اللون (الأزرق) (- 1/5) ، اللون (الأخضر) (11/5)) #أو #(1/5, 11/5)#
