دع S = {v1 = (2،2،3) ، v2 = (- 1 ، -2،1) ، v3 = (0،1،0)}. ابحث عن شرط على a و b و c بحيث تكون v = (a، b، c) عبارة عن تركيبة خطية من v1 و v2 و v3؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

# V_1، v_2 # و # # v_3 امتداد # RR ^ 3 # لان

#det ({v_1، v_2، v_3}) = - 5 ne 0 #

لذلك ، أي ناقل #v في RR ^ 3 # يمكن أن تتولد باعتبارها مزيج خطي من # V_1، v_2 # و # # v_3

الشرط هو

# ((a) ، (b) ، (c)) = lambda_1 ((2) ، (2) ، (3)) + lambda_2 ((- 1) ، (- 2) ، (1)) + lambda_3 (((0) (1) (0)) # أي ما يعادل النظام الخطي

# ((2، -1،0)، (2، -2،1)، (3،1،0)) ((lambda_1)، (lambda_2)، (lambda_3)) = ((أ) و (ب) (ج)) #

حل ل # lambda_1، lambda_2، lambda_3 # سيكون لدينا #الخامس# المكونات في المرجع # V_1، v_2، v_2 #