ما هو شكل قمة الرأس من y = 41x ^ 2-3x + 17؟

إجابة:

صيغة "vertex form" جديدة بالنسبة لي ولكني أفترض أنها اكتمال المربع:

# اللون (الأخضر) (y = 41 (x-3/82) ^ 2 +16 155/164) #

تفسير:

إذا كنت مخطئ ا بشأن المصطلح ، فربما أريك شيئ ا آخر قد يكون مفيد ا.

#COLOR (الأزرق) (STEP1) #

اكتب باسم # ص = 41 (س ^ 2-3 / 41x) +17 ………………………… (1) #

في الوقت الحالي ، يمكنني استخدام المعادلات لأنني لم أغير أي ا من القيم الإجمالية على الجانب الأيمن (RHS). ومع ذلك ، فإن المرحلة التالية تغير القيمة على اليمين ، لذلك في هذه المرحلة يجب ألا أستخدم علامة المساواة.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (الأزرق) (STEP2) #

النظر في # -3 / 41x #. لنفترض أننا غيرنا هذا # - (1 / 2xx3 / 41) س #

نحن نحصل #COLOR (أبيض) (…) اللون (الأزرق) (3/82) لون (أحمر) (خ) ………………….. (2) #

لنفترض أنني أعد كتابة (1) وأستخدم #COLOR (الأزرق) (3/82) # من (2)

# Y-> 41 (خ الألوان (الأزرق) (3/82)) #

#color (أخضر) ("لاحظ أن الثانية" x "قد اختفت وأن الأولى لم تعد مربعة.") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (الأزرق) (STEP3) #

الآن مربع قوس

# Y-> 41 (س 3/82) ^ (اللون (الأزرق) (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (الأزرق) (Step4) #

إضافة ثابت (الحق لا يزال لا # = اللون (أبيض) (..) # بعد.

# y-> 41 (x-3/82) ^ 2 +17 ……………………………. (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (الأزرق) (Step5) #

الطريقة التي كتبنا بها القوس تقدم خطأ. اسمحوا لي أن أضرب القوس وسترى ما أعنيه.

# y-> 41 (× ^ 2-6 / 82x + لون (أزرق) (9/6724)) + 17 #

# y-> (41x ^ 2- (41xx6) / 82x + لون (أزرق) ((41xx9) / (6724))) + 17 #

# Y-> 41x ^ 2-3x + اللون (الأزرق) (9/164) + 17 #

لقد قدمنا القيمة الإضافية لل #COLOR (الأزرق) (9/164) #

للتعويض عن هذا نقوم بإزالته عن طريق طرح نفس القيمة

#color (أخضر) (تسطير ("NOW IT IS =" Y)) #

# ص = (41x ^ 2-3x + اللون (الأزرق) (9/164)) اللون (البني) (- 9/164) + 17 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (الأزرق) (Step6) #

لذا فإن شكل قمة الرأس (إكمال المربع) هو:

اضبط المعادلة (3) بطرح #COLOR (البني) (- 9/164) #

# y = 41 (x-3/82) ^ لونان (بني) (- 9/164) + 17 #

# اللون (الأخضر) (y = 41 (x-3/82) ^ 2 +16 155/164) #

#COLOR (أحمر) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #